Hva er vertexet til y = (x + 6) (x + 4)?

Svar:

Vertex er poenget # (X, y) = (- 5, -1) #.

Forklaring:

La #f (x) = (x + 6) (x + 4) = x ^ {2} + 10x + 24 #.

En tilnærming er å bare innse at toppunktet oppstår halvveis mellom # X #-intervaller av # x = -4 # og # x = -6 #. Med andre ord er toppunktet på # x = -5 #. Siden #f (-5) = 1 * (- 1) = - 1 #, dette betyr at verteksten er på # (X, y) = (- 5, -1) #.

For en mer generell tilnærming som fungerer selv når den kvadratiske funksjonen har nei # X #-intercepts, bruk metoden for å fullføre kvadratet:

#f (x) = x ^ 2} + 10x + 24 = x ^ {2} + 10x + (10/2) ^ {2} + 24-25 = (x + 5) ^ {2} -1 #.

Dette setter den kvadratiske funksjonen i "vertex form", som lar deg se at den minste verdien av #-1# skjer på # x = -5 #.

Her er grafen:

graf {(x + 6) (x + 4) -20, 20, -10, 10}