Svar:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Forklaring:
En kvadratisk funksjon av skjemaet # Y = ax ^ 2 + bx + c # i vertex form er gitt av:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k # hvor # (H, k) # er parabolens toppunkt.
Vertexet er punktet hvor parabolen krysser sin symmetriakse. Symmetriaksen oppstår der #X = (- b) / (2a) #
I vårt eksempel: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Derfor # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
På symmetriaksen #X = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 ca. -0.222 #
(Dette er # X- #komponent av toppunktet, # H #)
Så, # Y # på toppunktet er #Y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 ca 0,489 #
(Dette er # Y- #komponent av toppunktet, # K #)
Derfor er kvadratisk i vertexformen:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Vi kan se toppunktet på grafen av # Y # under.
graf {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3.592, 3.336, -2.463, 1.002}
