Svar:
Ja.
Forklaring:
Enhetsvektorer har per definisjon lengde = 1.
Ortogonale vektorer er per definisjon vinkelrett på hverandre og danner derfor en riktig trekant. "Avstanden mellom" vektorene kan antas å bety hypotenusen til denne høyre trekant, og lengden av dette er gitt av pythagorasetningen:
siden, for dette tilfellet, a og b begge = 1, har vi
LYKKE TIL
La veca = <- 2,3> og vecb = <- 5, k>. Finn k slik at veca og vecb blir ortogonale. Finn k slik at a og b vil være ortogonale?
Vec {a} quad "og" quad vec {b} quad "vil være ortogonalt nøyaktig når:" qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3. # "Husk at for to vektorer:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "vi har:" qquad vec {a} quad "og" quad vec {b} qquad quad " er ortogonale " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Således: " qquad <-2, 3> quad" og " quad <-5, k> qquad quad "er ortogonale" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (-2 ) (-5) + (3) (k)
Hva betyr det for to vektorer å være ortogonale?
Deres prikkprodukt er lik 0. Det betyr bare at de er vinkelrett. For å finne dette, ta punktproduktet ved å ta første gangs første pluss siste ganger sist. Hvis dette er lik null, er de ortogonale. for eksempel: <1,2> * <3,4> = (1 * 3) + (2 * 4) = 11 Dette er også kjent som det indre produktet. For 3D-vektorer, gjør i utgangspunktet det samme, inkludert mellomfristen. for eksempel: <4,5,6> * <0,1,2> = (4 * 0) + (5 * 1) + (6 * 2) = 17 Tenk på to vektorer, en som peker rett opp og en peker rett til høyre. Disse vektorene kan defineres som: <0, a> og
Hva er verdien av punktproduktet av to ortogonale vektorer?
Zero To vektorer er ortogonale (i hovedsak synonymt med "vinkelrett") hvis og bare dersom deres prikkprodukt er null. Gitt to vektorer vec (v) og vec (w) er den geometriske formelen for deres prikkprodukt vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta), hvor || vec (v) || er størrelsen (lengden) av vec (v), || vec (w) || er størrelsen (lengden) av vec (w), og theta er vinkelen mellom dem. Hvis vec (v) og vec (w) ikke er null, er denne siste formelen null hvis og bare hvis theta = pi / 2 radianer (og vi kan alltid ta 0 leq theta leq pi radianer). Likheten til den geometriske formelen for et p