Hva er verdien av punktproduktet av to ortogonale vektorer?

Svar:

Null

Forklaring:

To vektorer er ortogonale (i hovedsak synonymt med "vinkelrett") hvis og bare dersom deres prikkprodukt er null.

Gitt to vektorer #vec (v) # og #vec (w) #, den geometriske formelen for deres prikkprodukt er

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, hvor # || vec (v) || # er størrelsen (lengden) på #vec (v) #, # || vec (w) || # er størrelsen (lengden) på #vec (w) #, og # Theta # er vinkelen mellom dem. Hvis #vec (v) # og #vec (w) # er ikke null, denne siste formelen er null hvis og bare hvis # Theta = pi / 2 # radianer (og vi kan alltid ta # 0 leq theta leq pi # radianer).

Likheten av den geometriske formelen for et prikkprodukt med den aritmetiske formelen for et prikkprodukt følger av loven om kosiner

(den aritmetiske formelen er # (en hatt (i) + b hat (j)) * (c hat (i) + d hat (j)) = ac + bd #).