Hvorfor er et punkt, b, en ekstrem av en funksjon hvis f '(b) = 0?

Svar:

Et punkt der derivatet er #0# er ikke alltid plasseringen av ekstremt.

Forklaring:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

har #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, så det #f '(1) = 0 #.

Men #f (1) # er ikke ekstremt.

Det er heller ikke sant at hver ekstremum oppstår der #f '(x) = 0 #

For eksempel, begge #f (x) = absx # og #G (x) = root3 (x ^ 2) # ha minima på # X = 0 #, der deres derivater ikke eksisterer.

Det er sant at hvis #f (c) # er en lokal ekstrem, da heller ikke #f '(c) = 0 # eller #f '(c) # eksisterer ikke.

La f (x) = x-1. 1) Verifiser at f (x) er verken jevn eller merkelig. 2) Kan f (x) skrives som summen av en jevn funksjon og en merkelig funksjon? a) Hvis så, oppgi en løsning. Er det flere løsninger? b) Hvis ikke, bevis på at det er umulig.

La f (x) = | x -1 |. Hvis f var jevn, ville f (-x) være lik f (x) for alle x. Hvis f var merkelig, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær oppmerksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Siden 0 ikke er lik 2 eller til -2, er f ikke verken jevn eller merkelig. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jevn og h er merkelig? Hvis det var sant, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring denne setningen 1. Erstatt x for -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Siden g er jevn og h er merkelig, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Ring denne setningen. 2. Sett setninger 1 og 2 sammen, vi ser at g (x)

Vi bruker vertikal linjetest for å avgjøre om noe er en funksjon, så hvorfor bruker vi en horisontal linjetest for en invers funksjon i motsetning til den vertikale linjetesten?

Vi bruker bare den horisontale linjetesten for å bestemme om omvendt av en funksjon virkelig er en funksjon. Her er hvorfor: Først må du spørre deg selv om det er omvendt av en funksjon, det er der x og y er slått, eller en funksjon som er symmetrisk til den opprinnelige funksjonen over linjen, y = x. Så, ja, vi bruker den vertikale linjetesten for å avgjøre om noe er en funksjon. Hva er en vertikal linje? Vel, det er ligningen er x = noe tall, alle linjer hvor x er lik noen konstant er vertikale linjer. Derfor, ved definisjonen av en invers funksjon, for å avgjøre om omven

Gregory tegnet et rektangel ABCD på et koordinatplan. Punkt A er på (0,0). Punkt B er på (9,0). Punkt C er på (9, -9). Punkt D er ved (0, -9). Finn lengden på siden CD?

Side CD = 9 enheter Hvis vi ignorerer y-koordinatene (den andre verdien i hvert punkt), er det lett å fortelle det siden siden CD starter ved x = 9, og slutter ved x = 0, er absoluttverdien 9: | 0 - 9 | = 9 Husk at løsningene på absoluttverdiene alltid er positive Hvis du ikke forstår hvorfor dette er, kan du også bruke avstandsformelen: P_ "1" (9, -9) og P_ "2" (0, -9 ) I følgende ligning er P_ "1" C og P_ "2" er D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0-9) ^ 2 + (-9- (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9