Hva er de første og andre derivatene av g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Svar:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Forklaring:

Dette er et ganske standard kjede- og produktreguleringsproblem.

Kjedjestyrelsen sier at:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Produktregelen sier at:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g'

Kombinere disse to, kan vi finne ut #G '(x) # Enkelt. Men først, la oss merke til at:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Fordi # e ^ ln (x) = x #). Nå fortsetter å bestemme derivatet:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #