Hva er domenet og spekteret av y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Svar:

Domenet er #x i (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Utvalget er #y i (-oo, 0) uu (2, + oo) #

Forklaring:

Funksjonen er

# Y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Vi faktoriser nevneren

# Y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Derfor, # ganger! = 1 # og # ganger = - 1 #

Domenet til y er #x i (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

La oss gjenta funksjonen

#Y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# Yx ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# Yx ^ 2-2x ^ 2 = y #

# X ^ 2 = y / (y-2) #

# X = sqrt (y / (y-2)) #

Til # X # til en løsning, # Y / (y-2)> = 0 #

La #f (y) = y / (y-2) #

Vi trenger et skilt diagram

#COLOR (hvit) (AAAA) ## Y ##COLOR (hvit) (AAAA) ## -Oo ##COLOR (hvit) (aaaaaa) ##0##COLOR (hvit) (aaaaaaa) ##2##COLOR (hvit) (AAAA) ## + Oo #

#COLOR (hvit) (AAAA) ## Y ##COLOR (hvit) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (hvit) (AAA) ##0##COLOR (hvit) (AAA) ##+##COLOR (hvit) (AAAA) ##+#

#COLOR (hvit) (AAAA) ## Y-2 ##COLOR (hvit) (aaaaa) ##-##COLOR (hvit) (AAA) ##COLOR (hvit) (AAA) ##-##COLOR (hvit) (aa) ##||##COLOR (hvit) (aa) ##+#

#COLOR (hvit) (AAAA) ##f (y) ##COLOR (hvit) (aaaaaa) ##+##COLOR (hvit) (AAA) ##0##COLOR (hvit) (aa) ##-##COLOR (hvit) (aa) ##||##COLOR (hvit) (aa) ##+#

Derfor, #f (y)> = 0 # når #y i (-oo, 0) uu (2, + oo) #

graf {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16,02, 16,02, -8,01, 8,01}

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)