Hva er toppunktet, symmetriaksen, maksimums- eller minimumsverdien og rekkevidden av parabola y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Svar:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) maks = #5#, min = # -Infty #

4) R = # (- Infty, 5 #

Forklaring:

1) la oss traslate:

# Y '= y #

# x '= x-8 #

så den nye parabolen er #Y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

Vertexet til denne parabol er i #(0,5) =># Vertexet til den gamle parabolen er i #(-8,5)#

NB: Du kan ha løst dette selv uten oversettelsen, men det ville ha vært bare bortkastet tid og energi:)

2) Symmetriaksen er den vertikale løgnen som passerer gjennom toppunktet, så # x = -8 #

3) Det er en nedadvendt parabola fordi retningskoeffisienten til det kvadratiske polynomet er negativ, så maks er i vertexet, dvs. maks = 5, og minimumet er # -Infty #

4) Fordi det er en kontinuerlig funksjon, tilfredsstiller den Darboux-egenskapen slik at rekkevidden er # (- Infty, 5 #

NB: Hvis du ikke kjenner Darboux eiendom, er det trivielt å bevise at hvis #exists y_0 <y_1: eksisterer x_0 og x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # og # Y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, så #forall y i (y_0, y_1) eksisterer x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, du må bare løse ligningen og bruke relasjonene til å bevise det #Delta> = 0 #