Hva er standardformen for ligningen av parabolen med en direktrise ved x = 9 og et fokus på (8,4)?

Svar:

Standardskjemaet er: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Forklaring:

Fordi direktoren er en vertikal linje, vet man at vertexformen til ligningen for parabolen er:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

hvor # (H, k) # er toppunktet og # F # er den signerte horisontale avstanden fra toppunktet til fokuset.

X-koordinatet av toppunktet halvveis mellom styret og fokuset:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Erstatt til ligning 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Y-koordinatet til toppunktet er det samme som y-koordinatet for fokuset:

# k = 4 #

Erstatt til ligning 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Verdien av # F # er den signerte horisontale avstanden fra toppunktet til fokus #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Erstatt til ligning 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Dette er toppunktet:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Utvid firkanten:

#x = -1/2 (y ^ 2-8y + 16) + 17/2 #

Bruk distribusjonsegenskapen:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Kombiner like vilkår:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Her er en graf over standardformularen, fokuset, toppunktet og direktoren: