Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen y = x ^ 2-4?

Svar:

Denne funksjonen er symmetrisk i forhold til y-aksen.

Vertexet er (0, -4)

Forklaring:

Vi kan definere en funksjon som merkelig, jevn, eller verken når du tester for sin symmetri.

Hvis en funksjon er merkelig, er funksjonen symmetrisk i forhold til opprinnelsen.

Hvis en funksjon er jevn, er funksjonen symmetrisk i forhold til y-aksen.

En funksjon er merkelig hvis # -F (x) = f (-x) #

En funksjon er selv om #f (-x) = f (x) #

Vi prøver hvert tilfelle.

Hvis # X ^ 2-4 = f (x) #, deretter # X ^ 2-4 = f (-x) #, og # -X ^ 2 + 4 = -f (x) #

Siden #f (x) # og #f (-x) # er like, vi vet at denne funksjonen er jevn.

Derfor er denne funksjonen symmetrisk i forhold til y-aksen.

For å finne toppunktet, prøver vi først å se hvilken form denne funksjonen er i.

Vi ser at dette er i skjemaet # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Derfor vet vi at toppunktet er (0, -4)

Symmetriaksen for en funksjon i form f (x) = x ^ 2 + 4x - 5 er x = -2. Hva er koordinatene til toppunktet i grafen?

Vetex -> (x, y) = (- 2, -9) Gitt at x _ ("vertex") = - 2 Sett y = f (x) = x ^ 2 + 4x-5 Substitutt (-2) hvor du ser en x farge (grønn) (y = farge (rød) (x) ^ 2 + 4color (rød) (x) -5color (hvit) ("dddd") -> farge (hvit) ("dddd") y = farge (rød) (2)) 2 + 4farger (rød) ((- 2)) - 5 farger (grønn) (farge (hvit) ("ddddddddddddddddd") -> farge (hvit) = + 4color (hvit) ("dddd") - 8color (hvit) ("dd") - 5 y _ ("vertex") = - 9 Vetex -> (x, y) = (- 2, -9)

Hva er symmetriaksen og toppunktet for grafen 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2?

Vertexet er ved (-3, 2) og symmetriaksen er x = -3 Gitt: 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2 Vertexformen for ligningen til en parabol er: y = a (x - h) ^ 2 + k hvor "a" er koeffisienten for x ^ 2 termen og (h, k) er vertexet. Skriv (x + 3) i gitt ligning som (x -3): 2 (y - 2) = (x - -3) ^ 2 Del begge sider med 2: y - 2 = 1/2 (x - -3) ^ 2 Legg til 2 på begge sider: y = 1/2 (x - -3) ^ 2 + 2 Vertexet er ved (-3, 2) og symmetriaksen er x = -3

Skiss grafen for y = 8 ^ x som angir koordinatene til noen punkter hvor grafen krysser koordinataksene. Beskriv fullstendig transformasjonen som forvandler grafen Y = 8 ^ x til grafen y = 8 ^ (x + 1)?

Se nedenfor. Eksponentielle funksjoner uten vertikal transformasjon krysse aldri x-aksen. Som sådan vil y = 8 ^ x ikke ha x-avskjæringer. Det vil ha en y-intercept på y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafen skal likne følgende. grafen for y = 8 ^ (x + 1) er grafen for y = 8 ^ x flyttet 1 enhet til venstre slik at det er y- avskjære ligger nå på (0, 8). Også du vil se at y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Forhåpentligvis hjelper dette!