Hvordan bestemmer du grensen for (x-pi / 2) tan (x) når x nærmer seg pi / 2?

Svar:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 #

Forklaring:

#lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx #

# (X- (pi) / 2) tanx #

#X -> (pi) / 2 # så #cosx! = 0 #

#=# # (X- (pi) / 2) sinx / cosx #

# (Xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

Så vi må beregne denne grensen

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' # #=#

# -Lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx # #=#

#-1#

fordi #lim_ (xrarrπ / 2) = sinx 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

Noen grafisk hjelp

Svar:

For en algebraisk løsning, se nedenfor.

Forklaring:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #

# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

Ta grense som # Xrarrpi / 2 # ved hjelp av #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # å få

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #

Hvordan bestemmer du grensen for 1 / (x-4) når x nærmer seg 4 ^ -?

Lim_ (x-> 4 ^ (-)) (1 / (x-4)) = -Oo x-> 4 ^ (-) så x-4 <0 lim_ (x-> 4 ^ / (x-4)) = ^ ((1/0 ^ (-))) - oo

Hvordan bestemmer du grensen for (x ^ 2 -2x) / (x ^ 2 - 4x + 4) når x nærmer seg 2-?

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Hvis vi legger inn verdier nær 2 fra venstre på 2 som 1.9, 1.99 .. ser vi at vårt svar blir større i negativ retning går til negativ uendelighet. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Hvis du også graverer det så ser du at når x kommer til 2 fra venstre og dråper uten bundet, går det til negativ uendelighet. Du kan også bruke L'Hopital's Rule, men det vil være det samme svaret.

Hvordan bestemmer du grensen på 1 / (x² + 5x-6) når x nærmer seg -6?

DNE-eksisterer ikke lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE