Hva er symmetrilinjen i grafen for y = 1 / (x-1)?

Svar:

Grafen er en hyperbola, så det er to linjer med symmetri: # y = x-1 # og # Y = -x + 1 #

Forklaring:

Grafen av #y = 1 / (x-1) # er en hyperbola.

Hyperboler har to symmetrilinjer. begge sylinderlinjene passerer gjennom midten av hyperbola. Man går gjennom kryssene (og gjennom foci) og den andre er vinkelrett på den første.

Grafen av # Y = 1 / (x-1) # er en oversettelse av grafen av # Y = 1 / x #.

#y = 1 / x # har senter #(0,0)# og to av symmetri: #y = x # og #y = -x #

Til #y = 1 / (x-1) # Vi har erstattet # X # av # x-1 # (og vi har ikke erstattet # Y #. Dette oversetter sentrum til punktet #(1,0)#. Alt beveger seg #1# til høyre, grafen, asymptotene og linjene for symmetri.

#y = 1 / (x-1) # har senter #(1,0)# og to av symmetri: #y = (x-1) # og #y = - (x-1) #

En måte å beskrive dette på er at vi oversetter linjene for symmetri akkurat som vi gjorde hyperbola: vi erstatter # X # med # x-1 #

De to linjene er derfor # y = x-1 # og #y = -x + 1 #

Bonus eksempel

Hva er symmetrilinjene i grafen for: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Prøv å finne ut det selv, før du leser løsningen nedenfor.

Fikk du: #y = x + 8 # og #y = -x + 2 #?

I så fall er du riktig.

Vi kan omskrive ligningen for å gjøre oversettelsene mer klare:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # kan skrives

# y-5 = 1 / (x + 3) # eller, kanskje bedre ennå, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Det er klart at du begynner med # Y = 1 / x #, Jeg har erstattet # X # av # x + 3 # og erstattet # Y # med # Y-5 #

Det beveger senteret til #(-3, 5)#. (Ja, det er som å finne midten av en sirkel.)

Linjene med symmetri blir også oversatt:

I stedet for # Y = x #, vi har: # (y-5) = (x + 3) # og

i stedet for #y = -x #, vi har # (y-5) = - (x + 3) #.

Legg nå linjene i hellingsfelt for å få svarene jeg ga.

Forresten: asymptotene til # Y = 1 / x # er # Y = 0 # og # X = 0 #, så asymptoter av #y = 1 / (x + 3) + 5 # er:

# (y-5) = 0 #, vanligvis skrevet: #y = 5 #, og

# (x + 3) = 0 #, vanligvis skrevet: #x = -3 #.