Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = x ^ 2 (x + 2)?

Svar:

# x = 0, -4 / 3 #

Forklaring:

Finn derivatet av #f (x) = x ^ 2 (x + 2) #.

Du må bruke produktregelen.

#f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x #

#F '(x) = x (3x + 4) #

Sett #f '(x) # lik null for å finne de kritiske punktene.

# X = 0 #

# 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 #

#f (x) # har lokal ekstrem på # x = 0, -4 / 3 #.

ELLER

#f (x) # har lokal ekstrem på punktene 0, 0 og (#-4/3#, #32/27#).

Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x har et lokalt minimum for x = 1 og et lokalt maksimum for x = 3 Vi har: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) funksjonen er definert i alle RR som x ^ 2 + 3> 0 AA x Vi kan identifisere de kritiske punktene ved å finne hvor det første derivatet er null: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 slik at kritiske punkter er: x_1 = 1 og x_2 = 3 Siden nevneren alltid er positiv er tegnet av f '(x) det motsatte av tegnet på telleren (x ^ 2-4x + 3) Nå vet vi at et andreordet polynom m

Hva er lokal ekstrem, om noen, av f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Lokalt maksimum på 80 (ved x = -1) og lokalt minimum på -80 (ved x = 1 .f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritiske tall er: -1, 0 og 1 Tegnet på f 'endres fra + til - når vi passerer x = -1, så f (-1) = 80 er et lokalt maksimum . (Siden f er merkelig, kan vi umiddelbart konkludere med at f (1) = - 80 er et relativt minimum og f (0) er ikke en lokal ekstrem.) Tegnet på f 'endres ikke når vi passerer x = 0, så f (0) er ikke en lokal ekstremt. Tegnet på f 'endres fra - til + når vi passerer x = 1, så f (1) = -80

Hva lager en nebula planetarisk og hva gjør en nebula diffus? Er det noen måte å fortelle om de er diffuse eller planetariske bare ved å se på et bilde? Hva er noen diffuse nevler? Hva er noen planetariske nevler?

Planetary nebulae er runde og har en tendens til å ha forskjellige kanter, diffuse nebulae er spredt ut, tilfeldig formet, og har en tendens til å falme bort ved kantene. Til tross for navnet, har planetariske nebulaer å gjøre med planeter. De er de avstøpne ytre lagene til en døende stjerne. Disse ytre lagene spredes jevnt i en boble, så de har en tendens til å virke sirkulær i et teleskop. Det er her navnet kommer fra - i et teleskop ser de rundt planeten vises, så "planetarisk" beskriver formen, ikke hva de gjør. Gassene er laget for å glø av ult