Hva er grensen for ln (x + 1) / x når x nærmer seg oo?

Hva er grensen for ln (x + 1) / x når x nærmer seg oo?
Anonim

Svar:

Bruk L'Hôpitals regel. Svaret er:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 #

Forklaring:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x #

Denne grensen kan ikke defineres som den er i form av # Oo / oo # Derfor finner du derivat av nominatoren og denumeratoren:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / ((x)') = #

# = Lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1) ') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = #

# = Lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 #

Som du kan se gjennom diagrammet, har det en tendens til å nærme seg # Y = 0 #

graf {ln (x + 1) / x -12,66, 12,65, -6,33, 6,33}