secant er gjensidig av COSINE
så sek
Nå er vinkelen i 3. kvadrant og cosinus er negativ i 3. kvadrant (CAST-regel).
Dette betyr at
og siden
sek
håper dette hjelper
Svar:
Forklaring:
Finn cos ((5pi) / 4)
Trig enhet sirkel og trig tabell gir ->
dertil:
Hvordan vurderer du sek ((5pi) / 12)?
2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Vurder cos ((5pi) / 12) Trighetssirkel og egenskapen til komplementære buer gir -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = synd (pi / 12) Finn synd (pi / 12) ved å bruke trig identitet: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> synd (pi / 12) er positiv. Endelig sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Du kan sjekke svaret ved hjelp av en kalkulator.
Hvordan vurderer du synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?
1/2 Denne ligningen kan løses ved å bruke litt kunnskap om noen trigonometriske identiteter.I dette tilfellet bør utvidelsen av synden (A-B) være kjent: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil merke at dette ser veldig lik likningen i spørsmålet. Ved hjelp av kunnskapen kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har eksakt verdi på 1/2
Hvordan vurderer du den bestemte integral int sek ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) fra [0, pi / 4]?
![Hvordan vurderer du den bestemte integral int sek ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) fra [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Hvordan vurderer du den bestemte integral int sek ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) fra [0, pi / 4]?")
Pi / 4 Legg merke til at fra den andre pythagoranske identiteten som 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dette betyr at brøkdelen er lik 1 og dette etterlater oss det ganske enkle integralet av int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4