En trekant har sider A, B og C. Hvis vinkelen mellom sider A og B er (pi) / 6, er vinkelen mellom sidene B og C (5pi) / 12, og lengden på B er 2, hva er området av trekanten?

Svar:

# Område = 1,93184 # kvadratiske enheter

Forklaring:

Først og fremst la meg betegne sidene med små bokstaver a, b og c

La meg nevne vinkelen mellom side "a" og "b" av # / _ C #, vinkel mellom side "b" og "c" # / _ A # og vinkel mellom side "c" og "a" av # / _ B #.

Merk: - skiltet #/_# er lest som "vinkel".

Vi er gitt med # / _ C # og #/_EN#. Vi kan beregne # / _ B # ved å bruke det faktum at summen av noen trekanters indre engler er pi radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# Innebærer / _B = PI- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Det er gitt den siden # B = 2. #

Bruke Law of Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

Derfor side # C = 2 #

Området er også gitt av

# Areal = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0,96592 = 1,93184 #kvadratiske enheter

#implies Område = 1,93184 # kvadratiske enheter

En trekant har sider A, B og C. Vinkelen mellom sider A og B er (5pi) / 6 og vinkelen mellom sider B og C er pi / 12. Hvis side B har en lengde på 1, hva er området for trekanten?

Summen av vinkler gir en ensidig trekant. Halvparten av inngangssiden beregnes fra cos og høyden fra synd. Området er funnet som en kvadrat (to trekanter). Areal = 1/4 Summen av alle trekanter i grader er 180 ^ o i grader eller π i radianer. Derfor: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Vi ser at vinklene a = b. Dette betyr at trekanten er usammenlignende, noe som fører til B = A = 1. Følgende bilde viser hvordan høyden motsatt av c kan beregnes: For b-vinkelen: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 For å beregne halvpart

En trekant har sider A, B og C. Hvis vinkelen mellom sider A og B er (pi) / 6, er vinkelen mellom sider B og C (7pi) / 12, og lengden på B er 11, hva er området av trekanten?

Finn alle 3 sider gjennom bruk av lov av sines, bruk Herons formel for å finne området. Areal = 41.322 Summen av vinkler: hue (AB) + lue (BC) + lue (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + lue (AC) = π hue (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 lue (AC) = (12π-2π-7π) / 12 lue (AC) = (3π) / 12 lue (AC) = π / 4 Sines lov A / sin = B / sin (hue (AC)) = C / sin (hue (AB)) Så du kan finne sider A og C Side AA / synd B / sin (hue (AC)) * synd (hue (BC)) A = 11 / synd (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 Side CB / C / sin (hue (AB)) C = B / sin (hue (AC)) * synd (hue (AB)) C = 11 / synd (π / 4) * synd (π / 6) C = 11 / sqrt (2) / 2) * 1/2 C

En trekant har sider A, B og C. Vinkelen mellom sider A og B er (5pi) / 12 og vinkelen mellom sider B og C er pi / 12. Hvis side B har en lengde på 4, hva er området for trekanten?

Pl, se nedenfor Vinkelen mellom sidene A og B = 5pi / 12 Vinkelen mellom sidene C og B = pi / 12 Vinkelen mellom sidene C og A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 dermed trekanten er rett vinklet en og B er dens hypotenuse. Derfor side A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) side C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Så arealet = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 kvm enhet