Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?

Svar:

Vertikale asymptoter på:#color (hvit) ("XXX") x = 3 og x = -3 #

Horisontal asymptote på:#COLOR (hvit) ("XX") f (x) = 9 #

Det er ingen flyttbare diskontinuiteter.

Forklaring:

#f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#COLOR (hvit) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) #

Siden telleren og nevnen har ingen felles faktorer

Det er ingen flyttbare diskontinuiteter

og verdiene som gjør at nevnen blir #0#

danner vertikale asymptoter:

#color (hvit) ("XXX") x = 3 og x = -3 #

Opplyse

#color (hvit) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

#COLOR (hvit) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

# x (x-2) (x + 2)) / (x-3) (x + 3)) = 9 #

Så #f (x) = 9 # danner en horisontal asymptote.

Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funksjonen vil være diskontinuerlig når nevneren er null, som oppstår når x = 1/2 As | x | blir veldig stort uttrykket har en tendens til + -2x. Det er derfor ingen asymptoter da uttrykket ikke teller mot en bestemt verdi. Uttrykket kan forenkles ved å merke at telleren er et eksempel på forskjellen på to firkanter. Da f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktoren (1-2x) avbryter og uttrykket blir f (x) = 2x + 1 som er ligning av en rett linje. Diskontinuiteten er fjernet.

Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"vertikal asymptote ved" x = 1/2 "horisontal asymptote på" y = -5 / 2 Nivån til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote. "Løs" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "er asymptoten" "horisontale asymptoter opptre som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "dividere vilkår på teller / nevner ved x (x / x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) =

Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote ved x = -5 / 8 Ingen flyttbare diskontinuiteter Du kan ikke avbryte noen faktorer i nevneren med faktorer i telleren, så det er ingen flyttbare diskontinuiteter (hull). For å løse for asymptotene settes telleren til 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graf {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}