Hva er ligningen til linjen som er tangent til f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ved x = 7?

Svar:

Hellingen av #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # klokken 7 er 264.

Forklaring:

Derivatet av en funksjon gir helling av en funksjon ved hvert punkt langs den kurven. Og dermed # {d f (x)} / dx # evaluert ved x = a, er helling av funksjonen #f (x) #på #en#.

Denne funksjonen er

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, hvis du ikke har lært kjedestyrken enda, utvider du polynomenet for å få #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Ved å bruke det faktum at derivatet er lineært, er konstant multiplikasjon og tillegg og subtraksjon rett og deretter bruk av derivatregel, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, vi får:

# {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Denne funksjonen gir hellingen til #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # På noe tidspunkt er vi interessert i verdien på x = 7, så vi erstatter 7 til uttrykket for derivatet.

#40 + 32(7)=264.#

Svar:

y - 264x + 759 = 0

Forklaring:

For å finne likningen til tangenten, y - b = m (x - a), må du finne m og (a, b) et punkt på linjen.

Derivatet f '(7) vil gi gradienten til tangenten (m) og evalueringen f (7) vil gi (a, b).

skille med #color (blue) ("chain rule") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5 + 4x) #

nå f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 og f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

nå har m = 264 og (a, b) = (7, 1089)

ekvation av tangent: y - 1089 = 264 (x - 7)

dermed y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #

Hva er ligningen til linjen som er tangent til f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x ved x = pi?

Finn derivatet og bruk definisjonen av skråningen. Ligningen er: y = 2πx -π2 2f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Hellingen er lik Derivat: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) For x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) For å finne disse verdiene: f π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Endelig: f' (π) = (yf (π)) / (x -π) 2π = (y -π2) / ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2

Hva er ligningen til linjen som er tangent til f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) ved x = -1?

Y = -xf (x) = (x-2) / (x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x

Hva er ligningen til linjen som er tangent til f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x ved x = sqrtpi?

Ligningen er omtrent: y = 3,34x - 0,27 For å starte, må vi bestemme f '(x), slik at vi vet hva fellingen x er på et hvilket som helst tidspunkt, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) ved hjelp av produktregelen: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Disse er standardderivater: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos derivatet blir: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Setter inn den oppgitte x-verdien, er hellingen ved sqrt (pi): f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Dette er skr