Svar:
Forklaring:
Hva er ligningen til linjen som er tangent til f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ved x = 7?
Hellingen av f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ved 7 er 264. Derivatet av en funksjon gir hellingen til en funksjon ved hvert punkt langs den kurven. Dermed er {df (x)} / dx evaluert ved x = a, hellingen til funksjonen f (x) ved a. Denne funksjonen er f (x) = (5 + 4x) ^ 2, hvis du ikke har lært kjedestyrken ennå, utvider du polynomet for å få f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Ved å bruke det faktum at derivatet er lineært, er konstant multiplikasjon og tillegg og subtraksjon rett og deretter får du: {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32
Hva er ligningen til linjen som er tangent til f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x ved x = pi?
Finn derivatet og bruk definisjonen av skråningen. Ligningen er: y = 2πx -π2 2f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Hellingen er lik Derivat: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) For x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) For å finne disse verdiene: f π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Endelig: f' (π) = (yf (π)) / (x -π) 2π = (y -π2) / ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2
Hva er ligningen til linjen som er tangent til f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x ved x = sqrtpi?
Ligningen er omtrent: y = 3,34x - 0,27 For å starte, må vi bestemme f '(x), slik at vi vet hva fellingen x er på et hvilket som helst tidspunkt, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) ved hjelp av produktregelen: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Disse er standardderivater: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos derivatet blir: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Setter inn den oppgitte x-verdien, er hellingen ved sqrt (pi): f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Dette er skr