Hvordan finner du derivatet av arctan (x ^ 2y)?

Svar:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Forklaring:

Så, i utgangspunktet, vil du finne # D / dx (arctan (x ^ 2y)) #.

Vi må først observere det # Y # og # X # har ingen relasjon til hverandre i uttrykket. Denne observasjonen er veldig viktig, siden nå # Y # kan behandles som en konstant med hensyn til # X #.

Vi bruker først kjettingregel:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

Her, som vi nevnte tidligere, # Y # er en konstant med hensyn til # X #. Så, # d / dx (x ^ 2 farge (rød) (y)) = farge (rød) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

Så, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2)

Kostnaden for penner varierer direkte med antall penner. En penn koster $ 2,00. Hvordan finner du k i ligningen for prisen på penner, bruk C = kp, og hvordan finner du den totale kostnaden på 12 penner?

Total kostnad på 12 penner er $ 24. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k er konstant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 Total kostnad på 12 penner er $ 24,00. [Ans]

Hvordan finner du en Power Series representasjon for (arctan (x)) / (x) og hva er konvergensradius?

Integrer kraftserien til derivatet av arctan (x), divider deretter med x. Vi vet kraftseriens representasjon av 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx slik at absx <1. Så 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Så er effektserien til arctan (x) intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Du deler det med x, du finner ut at kraften serien av arctan (x) / x er sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). La oss si u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) For å finne konvergensradius av denne kraftserien evaluerer vi lim_ (n -> + oo) abs ((u_ (n

Hvordan bruker du grensedefinisjonen for derivatet for å finne derivatet av y = -4x-2?

-4 Definisjonen av derivat er oppgitt som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h La oss bruke ovenstående formel på den oppgitte funksjonen: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling av h = lim (h-> 0)