Svar:
Produktet av de to løsningene er #-21#.
Forklaring:
Hvis vi har en kvadratisk ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #
summen av de to løsningene er # -B / a # og produktet av de to løsningene er # C / a #.
I ligningen, # X ^ 2 + 3x-21 = 0 #, summen av de to løsningene er #-3/1=-3# og produktet av de to løsningene er #-21/1=-21#.
Merk at som diskriminerende # B ^ 2-4ac = 3 ^ 2-4xx1xx (-21) = 9 + 84 = 93 # er ikke et firkant av et rasjonelt tall, de to løsningene er irrasjonelle tall. Disse er gitt ved kvadratisk formel
# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) # og for # X ^ 2 + 3x-21 = 0 #, disse er
# (- 3 + -sqrt93) / 2 # dvs. # -3/2 + sqrt93 / 2 # og # -3/2-sqrt93 / 2 #
Man kan sjekke som produkt av # -3/2 + sqrt93 / 2 # og # -3/2-sqrt93 / 2 # er
# (- 3/2) ^ 2- (sqrt93 / 2) ^ 2 = 9 / 4-93 / 4 = -84 / 4 = -21 #
