Hva betyr faktorsetningen? - Precalculus 2024

I følge faktoretningen: Hvis # x = a # tilfredsstiller polynomet #P (x) # dvs. hvis # x = a # er en rot av polynomekvasjonen #P (x) = 0 # deretter # (X-a) # vil være en faktor av polynom #P (x) #

Svar:

Se forklaring

Forklaring:

Anta at du har en ligning. For eksempel: # Y = x ^ 2-x-12 #

I dette tilfellet dersom vi setter # Y = 0 # og erstatning #4# til # X # da har vi: # y = (4) ^ 2- (4) -12 = 16-4-12 = 0 #

Så hvis ligningen er 0 # -> f (x) = 0 #

og ved å erstatte # x = 4 -> f (4) # vi får svaret #f (4) = 0 #

så ved å bruke # (x-4) ("noe annet") -> 0 ("noe annet") = 0 #

Så # (X-4) # er en faktor av #f (x) #

Ved hjelp av faktorsetningen, hva er de rasjonelle nullene til funksjonen f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x-24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Vi fant de rasjonelle nullene i faktorene i det kjente uttrykket (24), dividert med faktorene i maksimalgradskoeffisienten (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 La oss beregne: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) vil vi få 0 til 4 nuller, det er graden av polynomet f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, da er 1 ikke null; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 så er farge (rød) (- 1) en null! Når vi finner null, vil vi bruke divisjonen: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) og få resten 0 og kvotient: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 og vi vil gjenta behandlingen som i begyn

Hva betyr "ubehagelig syntaks"? Min engelsklærer skrev dette på forskningspapir. Jeg aner ikke hva det betyr.

Ubarmhjertig syntaks betyr at setningen din er strukturert merkelig. Omarrangere det slik at det strømmer jevnt og naturlig. Syntaks er strukturen av en setning. Det er også et språkområdevitenskap som omhandler hvor enkelte ord går i en setning og hva deres roller er - tenk på det som språkets anatomi og fysiologi. Hvis læreren din sier "ubehagelig syntaks", betyr det at setningens struktur er litt av, eller det er merkelig formulert. Prøv å omorganisere de forskjellige delene slik at de løper mer jevnt og naturlig.

Hva er forskjellen mellom restensteorien og faktorsetningen?

De to teoremene er like, men refererer til forskjellige ting. Se forklaring. Resterende teorem forteller oss at for alle polynomene f (x), hvis du deler det med binomial x-a, er resten lik verdien av f (a). Faktorsetningen forteller oss at hvis a er et null i et polynom f (x), er (x-a) en faktor f (x) og vice versa. For eksempel, la oss se på polynomet f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Bruke restensteorem Vi kan koble 3 til f (x). F (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Derfor, ved resten teorem, resten når du deler x ^ 2 - 2x + 1 av x-3 er 4. Du kan også bruke dette i omvendt. Del x ^ 2 - 2x + 1 med x-3,