Hva er domenet og omfanget av h (x) = 6 - 4 ^ x?

Svar:

Domene: # (- oo.oo) #

Område: # (- oo, 6) #

Forklaring:

De domene av en funksjon er rekkevidden av ekte tall variablen X kan ta slik som #h (x) # er ekte. De område er settet av alle verdier som #h (x) # kan ta når # X # er tildelt en verdi i domenet.

Her har vi et polynom som involverer subtraksjon av en eksponentiell. Variabelen er egentlig bare involvert i # -4 ^ x # sikt, så vi skal jobbe med det.

Det er tre primære verdier å sjekke her: #x <-a, x = 0, x> a #, hvor #en# er noen ekte tall. #4^0# er bare 1, så #0# er i domenet. Plugging i ulike positive og negative heltall, bestemmer det som # 4 ^ x # gir et reelt resultat for et slikt heltall. Dermed er domenet vårt alle ekte tall, her representert av # - oo, oo #

Hva med serien? Vel, merk først på rekkevidden av den andre delen av uttrykket, # 4 ^ x #. Hvis man setter i en stor positiv verdi, får man en stor positiv utgang; sette inn 0 utbytter 1; og å sette inn en "stor" negativ verdi gir en verdi svært nær 0. Således er rekkevidden av # 4 ^ x # er # (0, oo) #. Hvis vi legger disse verdiene inn i vår opprinnelige ligning, lærer vi at den nedre grensen er # -Oo # (# 6-4 ^ x # går til # -Oo # som x går til # Oo #), og den øvre grensen er 6 (#h (x)) # går til #6# som #X -> - oo #)

Dermed kommer vi fram til følgende konklusjoner.

Domene: # (- oo, oo) #

Område: # (- oo, 6) #