Hva er variansen og standardavviket for {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Svar:

Befolkningsavviket er:

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

og populasjonenes standardavvik er kvadratroten av denne verdien:

#sigma ~ = 21.83 #

Forklaring:

Først må vi anta at dette er hele populasjonen av verdier. Derfor ser vi etter befolkningsavvik . Hvis disse tallene var et sett med prøver fra en større befolkning, ville vi være på utkikk etter prøve varians som avviker fra populasjonsvarianen med en faktor på #N // (n-1) #

Formelen for populasjonsvarianen er

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

hvor # Mu # er populasjonsmiddelet, som kan beregnes fra

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

I vår befolkning er den gjennomsnittlige

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Nå kan vi fortsette med variansberegningen:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7,58bar3) ^ 2 + (80-7,58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

og standardavviket er kvadratroten av denne verdien:

#sigma ~ = 21.83 #