Svar:
Forklaring:
Et eksempel er
Siden du har 2 nuller, betyr det at det ikke kan være en funksjon av grad
Den enkleste måten å finne en funksjon på er å bruke regelen som
Hvis 3x ^ 2-4x + 1 har nuller alpha og beta, så hvilken kvadratisk har nuller alfa ^ 2 / beta og beta ^ 2 / alpha?
Finn alfa og beta først. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Venstre sidefaktorer, slik at vi har (3x - 1) (x - 1) = 0. Uten tap av generalitet er røttene alpha = 1 og beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 og (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Et polynom med rasjonelle koeffisienter som har disse røttene er f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Hvis vi ønsker heltalskoeffisienter, multipliser med 9 for å oppnå: g (x) = 9 (x - 3) x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Vi kan multiplisere dette ut hvis vi ønsker: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 MERK: Mer generelt kan vi skrive f (x) = (x-alfa ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / a) = x ^ 2 - ((alfa ^ 3
Hvorfor er så mange mennesker under inntrykk av at vi trenger å finne domenet til en rasjonell funksjon for å finne sine nuller? Nuller av f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) er 0,1.
Jeg tror at det å finne domenet til en rasjonell funksjon ikke nødvendigvis er relatert til å finne sine røtter / nuller. Finne domenet betyr bare å finne forutsetningene for den rene tilstedeværelsen av den rasjonelle funksjonen. Med andre ord, før vi finner sine røtter, må vi sørge for under hvilke forhold funksjonen eksisterer. Det kan virke pedantisk å gjøre det, men det er spesielle tilfeller når dette betyr noe.
Hvordan skriver du en polynomial funksjon av minst grad med integrerte koeffisienter som har gitt nuller 5, -1, 0?
Et polynom er produktet av (x-nuller): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Så er polymomet ditt (x-5) (x + 1) (x-0) = x ^ 3-4x ^ 2 -5x eller et flertall av det.