Bevis at hvis n er merkelig, så n = 4k + 1 for noen k i ZZ eller n = 4k + 3 for noen k i ZZ?

Her er en grunnleggende oversikt:

Forslag: Hvis # N # er merkelig, da # N = 4 k + 1 # for noen #k i ZZ # eller # N = 4k + 3 # for noen #k i ZZ #.

Bevis: La #n i ZZ # hvor # N # er merkelig. Dele opp # N # ved 4.

Deretter, ved divisjonalgoritme, # R = 0,1,2, # eller #3# (rest).

Sak 1: R = 0. Hvis resten er #0#, deretter # N = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # er jevn

Sak 2: R = 1. Hvis resten er #1#, deretter # N = 4 k + 1 #.

#:. n # er merkelig.

Sak 3: R = 2. Hvis resten er #2#, deretter # N = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # er jevn.

Sak 4: R = 3. Hvis resten er #3#, deretter # N = 4k + 3 #.

#:. n # er merkelig.

#:. n = 4k + 1 eller n = 4k + 3 # hvis # N # er merkelig