Hva er grafen for f (x) = x ^ 2-4x?

Grafen av kvadratikk av den formen er alltid en parabola.

Det er noen ting vi kan fortelle bare fra ligningen din:

1) Den ledende koeffisienten er 1, noe som er positivt, så din parabol vil åpne UP.

2) siden parabolen åpner seg, er "endegang" begge ender opp.

3) siden parabolen åpner seg, vil grafen ha et minimum ved sin toppunkt.

La oss nå finne toppunktet.Det er flere måter å gjøre dette på, blant annet ved å bruke formelen # -B / (2a) # for x-verdien.

#(-(-4))/(2*1) = 4/2 = 2#

Bytt x = 2 og finn y-verdien: #(2)^2-4(2) = 4 - 8 = -4#

Vertexet er funnet på (2, -4).

Her er grafen:

Også, jeg vil foreslå factoring ligningen for å finne x-avlyser:

#x (x - 4) = 0 # så x = 0 og x = 4. Siden grafen har vertikal linjesymmetri gjennom dens toppunkt, vil du legge merke til at toppunktet er bokstavelig talt halvveis mellom de to x-avlytinger, på den vertikale linjen x = 2!

Tilfeldighet? Jeg tror ikke.

Ekvationen og grafen til et polynom er vist under grafen når det er maksimalt når verdien av x er 3 hva er y-verdien av dette maksimumet y = -x ^ 2 + 6x-7?

Du må evaluere polynomet på maksimum x = 3, For en verdi av x, y = -x ^ 2 + 6x-7, så erstatter x = 3 får vi: y = - (3 ^ 2) + 6 * 3 -7 = -9 + 18-7 = 18-16 = 2, så verdien av y på maksimum x = 3 er y = 2 Vær oppmerksom på at dette ikke viser at x = 3 er maksimum

Sammenligne grafen for g (x) = (x-8) ^ 2 med grafen for f (x) = x ^ 2 (parent-grafen). Hvordan ville du beskrive sin transformasjon?

G (x) er f (x) forskjøvet til høyre med 8 enheter. Gitt y = f (x) Når y = f (x + a) flyttes funksjonen til venstre av en enhet (a> 0), eller forskyves til høyre ved en enhet (a <0) g (x) = (x-8) ^ 2 => f (x-8) Dette resulterer i at f (x) blir forskjøvet til høyre med 8 enheter.

Skiss grafen for y = 8 ^ x som angir koordinatene til noen punkter hvor grafen krysser koordinataksene. Beskriv fullstendig transformasjonen som forvandler grafen Y = 8 ^ x til grafen y = 8 ^ (x + 1)?

Se nedenfor. Eksponentielle funksjoner uten vertikal transformasjon krysse aldri x-aksen. Som sådan vil y = 8 ^ x ikke ha x-avskjæringer. Det vil ha en y-intercept på y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafen skal likne følgende. grafen for y = 8 ^ (x + 1) er grafen for y = 8 ^ x flyttet 1 enhet til venstre slik at det er y- avskjære ligger nå på (0, 8). Også du vil se at y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Forhåpentligvis hjelper dette!