Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) i [0, oo]?

Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) i [0, oo]?
Anonim

Svar:

Minimumet er #0## X = 0 #, og maksimumet er # 4 ^ 4 / e ^ 4 ## X = 4 #

Forklaring:

Merk først det, på # 0, oo) #, # F # er aldri negativ.

Dessuten, #f (0) = 0 # så det må være minimum.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # som er positivt på #(0,4)# og negativt på # (4, oo) #.

Vi konkluderer med det #f (4) # er et relativ maksimum. Siden funksjonen ikke har andre kritiske punkter i domenet, er dette relative maksimum også det absolutte maksimumet.