Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) i [0, oo]?

Svar:

Minimumet er #0# på # X = 0 #, og maksimumet er # 4 ^ 4 / e ^ 4 # på # X = 4 #

Forklaring:

Merk først det, på # 0, oo) #, # F # er aldri negativ.

Dessuten, #f (0) = 0 # så det må være minimum.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # som er positivt på #(0,4)# og negativt på # (4, oo) #.

Vi konkluderer med det #f (4) # er et relativ maksimum. Siden funksjonen ikke har andre kritiske punkter i domenet, er dette relative maksimum også det absolutte maksimumet.

Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?

På [0,3] er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 (ved x = 1). For å finne den absolutte ekstreme av en (kontinuerlig) funksjon i et lukket intervall, vet vi at ekstrema må forekomme ved enten crtical numre i intervallet eller i intervallets endepunkter. f (x) = x ^ 3-3x + 1 har derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 er aldri udefinert og 3x ^ 2-3 = 0 ved x = + - 1. Siden -1 ikke er i intervallet [0,3], kasserer vi det. Det eneste kritiske tallet som skal vurderes er 1. f (0) = 1 f (1) = -1 og f (3) = 19. Så er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 x = 1).

Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) i [1,4]?

Det er ingen globale maksima. Den globale minima er -3 og forekommer ved x = 3.f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) ^ X = 1x '6 x x 1 x x 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x kritisk nummer. Endpoints: 1 & 4: x = 1 f (1): "udefinert" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritiske punkter: f ' = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Ved x = 3 f (3) = -3 Det er ingen globale maksima. Det er ingen globale minima er -3 og skjer ved x = 3.

Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) i [-8,8]?

I [-8, 8] er absolutt minimum 0 ved O. x = + -8 er de vertikale asymptotene. Så det er ingen absolutt maksimum. Selvfølgelig, | f | til oo, som x til + -8. Den første er en samlet graf. Grafen er symmetrisk, omtrent O. Den andre er for de angitte grensene x i [-8, 8] graf {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Ved faktisk divisjon, y = f x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), avslørende skrå asymptoten y = 2x og de vertikale asymptotene x = + -8. Så det er ingen absolutt maksimum, som | y | til oo, som x til + -8. y