Hva er kartesisk form av (4, (5pi) / 2)?

Svar:

Poenget er #(0,4)#.

Forklaring:

Standardkonvertering mellom polære og kartesiske koordinater er:

#x = r cos (theta) #

#y = r sin (theta) #

De oppgitte koordinatene er av skjemaet # (r, theta) #. Og man vil også merke seg at:

# (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi #

Det betyr at vi bare kan redusere vinkelen til # Pi / 2 # siden vi alltid kan trekke hele omdreininger av enhetssirkelen fra vinkler i polarkoordinater, så er resultatet:

#x = 4cos ((pi) / 2) = 0 #

#y = 4sin ((pi) / 2) = 4 #

Poenget er da #(0,4)#

Hva er kartesisk form av (-4, (3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, theta) til (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4kos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

Hva er kartesisk form av (33, (- pi) / 8)?

(X, y); (x, y) (2) (2) (2) ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 theta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2))

Hva er kartesisk form av (45, (- pi) / 8)?

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Hvis du skriver dette i trigonometrisk / eksponentiell form, har du 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Jeg tror ikke pi / 8 er en bemerkelsesverdig verdi, så kanskje vi ikke kan gjøre det bedre enn det.