Hvordan finner du det andre derivatet av ln (x ^ 2 + 4)?

Svar:

# (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Forklaring:

Kjederegelen er:

# (d {f (u (x))}) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx)

La #u (x) = x ^ 2 + 4 #, deretter # (df (u)) / (du) = (dln (u)) / (du) = 1 / u # og # (du) / dx = 2x #

# (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) #

# (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx #

# (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = #

# {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = #

# (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

Det tredje nummeret er summen av det første og det andre nummeret. Det første nummeret er en mer enn det tredje nummeret. Hvordan finner du de 3 tallene?

Disse forholdene er utilstrekkelige for å bestemme en enkelt løsning. a = "uansett hva du liker" b = -1 c = a - 1 La oss ringe de tre tallene a, b og c. Vi gir: c = a + ba = c + 1 Ved å bruke den første ligningen kan vi erstatte a + b for c i den andre ligningen som følger: a = c + 1 = (a + b) + 1 = a + b + 1 Deretter trekkes en fra begge ender for å få: 0 = b + 1 Trekk 1 fra begge ender for å få: -1 = b Det er: b = -1 Den første ligningen blir nå: c = a + (-1) = a - 1 Legg 1 til begge sider for å få: c + 1 = a Dette er i hovedsak det samme som den

To ganger et tall minus et andre nummer er -1. To ganger blir det andre nummeret til tre ganger det første nummeret 9. Hvordan finner du de to tallene?

Det første nummeret er 1 og det andre nummeret er 3. Vi betrakter det første nummeret som x og det andre som y. Fra dataene kan vi skrive to likninger: 2x-y = -1 3x + 2y = 9 Fra den første ligningen får vi en verdi for y. 2x-y = -1 Legg til begge sider. 2x = -1 + y Legg 1 til begge sider. 2x + 1 = y eller y = 2x + 1 I den andre ligningen erstattes y med farge (rød) ((2x + 1)). 3x + 2farger (rød) ((2x + 1)) = 9 Åpne parentesene og forenkle. 3x + 4x + 2 = 9 7x + 2 = 9 Trekk 2 fra begge sider. 7x = 7 Del begge sider med 7. x = 1 I den første ligningen, erstatt x med farge (rød) 1.

Ett ben av en riktig trekant er 96 tommer. Hvordan finner du hypotenus og det andre benet hvis hypotenusens lengde overstiger 2,5 ganger det andre benet med 4 tommer?

Bruk Pythagoras til å etablere x = 40 og h = 104 La x være det andre benet, så hypotenuse h = 5 / 2x +4 Og vi får beskjed om det første benet y = 96 Vi kan bruke Pythagoras ekvation x ^ 2 + y ^ 2 = 2x2 + 4x + 2x + 4 ^ 2x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordering gir oss x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Multiplikeres gjennom -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Ved å bruke den kvadratiske formelen x = (-b + -sqrt (b ^ 2- 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 så x = 40 eller x = -1840/42 Vi kan ignorere det negative svaret da vi reagerer på en ek