Hva er asymptotene til y = x / (x ^ 2-9) og hvordan graver du funksjonen?

Svar:

De vertikale asymptotene er # x = -3 # og # X = 3 #

Den horisontale asymptoten er # Y = 0 #

Ingen skrå asymptote

Forklaring:

Vi trenger

# A ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

Vi faktoriser nevneren

# X ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) #

# Y = x / ((x + 3) (x-3)) #

Som vi ikke kan dele med #0#, x! = 3 og # ganger! = 3 #

De vertikale asymptotene er # x = -3 # og # X = 3 #

Det er ingen skrå asymptoter som graden av telleren er #<# enn graden av nevnen

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + #

Den horisontale asymptoten er # Y = 0 #

Vi kan bygge et tegnet diagram for å få en generell oversikt over grafen

#COLOR (hvit) (AAAA) ## X ##COLOR (hvit) (AAAA) ## -Oo ##COLOR (hvit) (AAAA) ##-3##COLOR (hvit) (aaaaaaaa) ##0##COLOR (hvit) (aaaaaaa) ##+3##COLOR (hvit) (aaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (hvit) (AAAA) ## x + 3 ##COLOR (hvit) (AAAA) ##-##COLOR (hvit) (AAA) ##||##COLOR (hvit) (AAAA) ##+##COLOR (hvit) (AAAA) ##+##COLOR (hvit) (aaaaa) ##||##COLOR (hvit) (AAA) ##+#

#COLOR (hvit) (AAAA) ## X ##COLOR (hvit) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (hvit) (AAA) ##||##COLOR (hvit) (AAAA) ##-##COLOR (hvit) (AAAA) ##+##COLOR (hvit) (aaaaa) ##||##COLOR (hvit) (AAA) ##+#

#COLOR (hvit) (AAAA) ## x-3 ##COLOR (hvit) (AAAA) ##-##COLOR (hvit) (AAA) ##||##COLOR (hvit) (AAAA) ##-##COLOR (hvit) (AAAA) ##-##COLOR (hvit) (aaaaa) ##||##COLOR (hvit) (AAA) ##+#

#COLOR (hvit) (AAAA) ## Y ##COLOR (hvit) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (hvit) (AAA) ##||##COLOR (hvit) (AAAA) ##+##COLOR (hvit) (AAAA) ##-##COLOR (hvit) (aaaaa) ##||##COLOR (hvit) (AAA) ##+#

Avbruddene er #(0,0)#

#lim_ (x -> - 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x -> - 3 ^ +) y = + oo #

#lim_ (x-> 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

Her er grafen

graf ((y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18,05, 18,02, -9,01, 9.03}

Hva er asymptotene til y = 1 / (x-2) +1 og hvordan graver du funksjonen?

Vertikal: x = 2 Horisontal: y = 1 1. Finn den vertikale asymptoten ved å sette verdien av nevneren (ne) til null. x-2 = 0 og derfor x = 2. 2. Finn den horisontale asymptoten ved å studere funksjonens sluttadferd. Den enkleste måten å gjøre det på er å bruke grenser. 3. Siden funksjonen er en sammensetning av f (x) = x-2 (økende) og g (x) = 1 / x + 1 (avtagende), faller det for alle definerte verdier av x, dvs. (-oo, 2] uu [2, oo). graf {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Andre eksempler: Hva er nuller, grad og sluttadferd på y = -2x (x-1) (

Hva er asymptotene til y = 1 / (x-2) og hvordan graver du funksjonen?

Vertikal asymptote: x = 2 og horisontal asymptote: y = 0 Graf - Rektangulær hyperbola som nedenfor. y = 1 / (x-2) y er definert for x i (-oo, 2) uu (2, + oo) Vurder lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo Og lim_ (x-> 2 ^ - y = -oo Derfor har y en vertikal asymptote x = 2 Nå betrakt lim_ (x-> oo) y = 0 Derfor har y en horisontal asymptote y = 0 y er en rektangulær hyperbola med grafen under. graf {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}

Hva er asymptotene til y = 2 / (x + 1) -4 og hvordan graver du funksjonen?

Denne typen spørsmål ber deg om å tenke på hvordan tall oppfører seg når de grupperes sammen i en ligning. farge (blå) ("punkt 1") Det er ikke tillatt (udefinert) når en nevner tar på verdien av 0. Så som x = -1 blir nevneren til 0, er x = -1 en "ekskludert verdi farge blå) ("punkt 2") Det er alltid verdt å undersøke når denominatorene nærmer seg 0 da dette vanligvis er en asymptote. Anta at x har en tendens til -1, men fra den negative siden. Dermed | -x |> 1. Da er 2 / (x + 1) en svært stor negativ verdi -4 blir ub