Hva er den kvadratiske ligningen?

Svar:

Hvis # 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

deretter # x = -4 / 3 eller 3 #

Forklaring:

#f (x) = 3x ^ 2-5x-12 #

Først merk at dette ikke er en ligning. Det er en andre grad polynom i # X # med ekte koeffisienter, ofte referert til som en kvadratisk funksjon.

Hvis vi søker å finne røttene til #f (x) # da fører dette til en kvadratisk ligning hvor #f (x) = 0 #. Røttene vil være de to verdiene til # X # som tilfredsstiller denne ligningen. Disse røttene kan være ekte eller komplekse og kan også være sammenfallende.

La oss finne røttene til #f (x) #:

Vi setter #f (x) = 0 #

#:. 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

Hvilke faktoriserer til:

# (3x + 4) (x-3) = 0 #

Derav heller # (3x + 4) = 0 eller (x-3) = 0 #

#:. x = -4 / 3 eller 3 #

Røttene til den kvadratiske ligningen 2x ^ 2-4x + 5 = 0 er alfa (a) og beta (b). (a) Vis at 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Finn den kvadratiske ligningen med røttene 2a / b og 2b / a?

Se nedenfor. Finn først røttene til: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Bruk kvadratisk formel: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -sqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) (2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 + 2) * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 farge (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2farger (blå) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b = isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqr

Hva er den forbedrede kvadratiske formelen for å løse kvadratiske ligninger?

Den forbedrede kvadratiske formelen (Google, Yahoo, Bing Search) De forbedrede kvadratiske formlene; D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). I denne formelen: - Antall -b / (2a) representerer x-koordinatet til symmetriaksen. - Antall + - d / (2a) representerer avstandene fra symmetriaksen til 2 x-avskjæringene. Fordeler; - Enkelere og enklere å huske enn den klassiske formelen. - Nemmere for beregning, selv med en kalkulator. - Studentene forstår mer om de kvadratiske funksjonene, for eksempel: toppunkt, symmetriakse, x-avlytter. Klassisk formel: x = -b / (2a) + - (sqrt (b 2 - 4ac) / (2a)

Hva er den positive løsningen til den kvadratiske ligningen 0 = 2x ^ 2 + 3x-8?

Den positive roten = -3 / 4 + sqrt (73) / 4 som en eksakt verdi Den positive rotten ~ ~ 1.386 som ca. Verdien til 3 desimaler For å bestemme den positive løsningen, finn alle løsninger, og filtrer deretter ut de du ikke vil ha. Ved hjelp av den standardiserte formelen har vi: Det er virkelig verdt å huske dette. økse ^ 2 + bx + c = 0 "" hvor a = 2 ";" b = 3 ";" c = -8 Gitt at: "" x = (- b + -qr (b ^ 2-4ac)) / 2a) vi har => x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (2) (- 8))) / (2 (2)) x = (- 3 + -sqrt (9 + 64 ) / 4 x = -3 / 4 + -sqrt (73) / 4 x = -3 / 4 + - (8,544 ..) /