Hva er asymptotene til g (x) = 0,5 csc x? + Eksempel

Svar:

uendelig

Forklaring:

#csc x = 1 / sin x #

# 0,5 csc x = 0,5 / sin x #

et hvilket som helst tall divideres med #0# gir et ubestemt resultat, så #0.5# over #0# er alltid udefinert.

funksjonen #G (x) # vil være udefinert på noen # X #-verdier for hvilke #sin x = 0 #.

fra #0^@# til #360^@#, den # X #-verdier hvor #sin x = 0 # er # 0 ^, 180 ^ og 360 ^ @ #.

Alternativt, i radianer fra #0# til # 2pi #, den # X #-verdier hvor #sin x = 0 # er # 0, pi og 2pi #.

siden grafen til #y = sin x # er periodisk, verdiene for hvilke #sin x = 0 # gjenta hver # 180 ^ @, eller pi # radianer.

derfor poengene som # 1 / sin x # og derfor # 0.5 / sin x # er udefinerte er # 0 ^, 180 ^ og 360 ^ @ # (# 0, pi og 2pi #) i det begrensede domenet, men kan gjenta hver #180^@#, eller alle # Pi # radianer, i begge retninger.

graf {0,5 csc x -16,08, 23,92, -6,42, 13,58}

her kan du se de repeterende punktene der grafen ikke kan fortsette på grunn av udefinerte verdier. for eksempel, # Y #-value øker bratt når nærmer seg nærmere #x = 0 # fra høyre, men når aldri #0#. de # Y #-value faller sterkt når nærmer seg nærmere #x = 0 # fra venstre, men når aldri #0#.

I sammendraget er det et uendelig antall asymptoter for grafen #g (x) = 0,5 csc x #, med mindre domenet er begrenset. asymptotene har en periode på #180^@# eller # Pi # radianer.