Hva er hastigheten på et objekt som reiser fra (4, -2,2) til (-3, 8, -7) over 3 s?

Svar:

Svaret vil være avstanden mellom de to punktene (eller vektorene) dividert med tiden. Så du burde få # (Sqrt (230)) / 3 # enheter per sekund.

Forklaring:

For å få avstanden mellom de to punktene (eller vektorene), bruk bare avstandsformelen #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # på forskjellen mellom de to oppgitte punktene.

dvs # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (Merk: Det spiller ingen rolle hvilken vei rundt vi trekker punktene ned siden formelen bruker firkanter og eliminerer dermed eventuelle negative tegn. Vi kan gjøre punkt A - punkt B eller punkt B - punkt A)

Nå bruker vi avstandsformelen, får vi

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Så er alt som er igjen å dele etter tiden for å få svaret.

Interessant fakta: Denne avstandsformelen kalles faktisk den euklidiske norm i det virkelige normerte rommet # R ^ n #, betegnet av # || bar (x) || _2 #.

Anta at under en prøvekjøring på to biler, reiser en bil 248 miles samtidig som den andre bilen reiser 200 miles. Hvis hastigheten på en bil er 12 miles i timen raskere enn hastigheten til den andre bilen, hvordan finner du begge bilens fart?

Den første bilen kjører med en hastighet på s_1 = 62 mi / time. Den andre bilen kjører med en hastighet på s_2 = 50 mi / time. La t være hvor lang tid bilene reiser s_1 = 248 / t og s_2 = 200 / t Vi får beskjed: s_1 = s_2 + 12 Det er 248 / t = 200 / t + 12 rArr 248 = 200 + 12t rArr 12t = 48 rArr t = 4 s_1 = 248/4 = 62 s_2 = 200/4 = 50

To båter forlater en port samtidig, en går nordover, den andre reiser sør. Den nordgående båten reiser 18 mph raskere enn den sørgående båten. Hvis den sørgående båten reiser på 52 km / t, hvor lenge vil det være før de er 1586 miles fra hverandre?

Southbound båthastighet er 52mph. Nordbåt båtfart er 52 + 18 = 70mph. Siden avstanden er hastighet x tid la tiden = t Så: 52t + 70t = 1586 løse for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Sjekk: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Hva er hastigheten på et objekt som reiser fra (1, -2, 3) til (-5, 6, 7) over 4 s?

2.693m // s Avstanden mellom de to gitt tredimensjonale punktene kan bli funnet fra den normale euklidiske metriske i RR ^ 3 som følger: x = d ((1,2,3); (- 5,6,7 )) = sqrt ((1 - (- 5)) ^ 2 + (- 2-6) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt (36 + 64 + 16 = sqrt116m, (Forutsatt at SI-enhetene er brukt) Derfor vil objektets hastighet per definisjon være hastigheten for endring i avstand og gitt av v = x / t = sqrt116 / 4 = 2.693m // s.