Hvordan finner du bøyningspunkter for y = sin x + cos x?

Svar:

Inflexionspunktet er: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "OG" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Forklaring:

1 - Først må vi finne det andre avledet av vår funksjon.

2 - For det andre likestiller vi det derivatet# ((D ^ 2y) / (dx ^ 2)) # til null

# y = sinx + cosx #

# => (DY) / (dx) = cosx-sinx #

# => (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Neste, # -Sinx-cosx = 0 #

# => Sinx + cosx = 0 #

Nå skal vi uttrykke det i skjemaet #Rcos (x + lamda) #

Hvor # Lambda # er bare en spiss vinkel og # R # er et positivt heltall å bli bestemt. Som dette

# Sinx + cosx = Rcos (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Ved å sammenligne koeffisientene til # Sinx # og # Cosx # på hver side av ligningen,

# => Rcoslamda = 1 #

og # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

Og # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2 x) = 2 #

Men vi kjenner identiteten, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Derfor # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

I et nøtteskall, # (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => Cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Så den generelle løsningen av # X # er: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # KinZZ #

# => X = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Så vil inflexionspunktene være et punkt som har koordinater:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Vi har to saker å avtale med, Sak 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Sak 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #