Hva er kryssprodukter?

Svar:

Se forklaring …

Forklaring:

Når du møter vektorer i #3# dimensjoner så møter du to måter å multiplisere to vektorer sammen:

Kryss produkt

skriftlig #vec (u) xx vec (v) #, dette tar to vektorer og produserer en vektor vinkelrett på begge, eller null vektoren hvis #vec (u) # og #vec (v) # er parallelle.

Hvis #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # og #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # deretter:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, farge (hvit) (.) u_3v_1-u_1v_3, farge (hvit) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Dette er noen ganger beskrevet i form av en determinant av a # 3 xx 3 # matrisen og de tre enhetens vektorer #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((hue (i), hatt (j), hue (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Hva med divisjon?

Hverken prikkprodukt eller kryssprodukt tillater deling av vektorer. For å finne ut hvordan du deler vektorer kan du se på quaternions. Kvaterniene danner a #4# dimensjonal vektor plass over reelle tall og har aritmetikk med ikke-commutative multiplikasjon som kan uttrykkes som en kombinasjon av punktprodukt og kryssprodukt. Faktisk er det feil vei rundt, siden kvaternion aritmetikk foregår den moderne presentasjonen av vektorer, punkt og kryssprodukter.

Uansett kan vi si at en kvaternion kan skrives som en kombinasjon av en skalar del og vektordel, med aritmetikk definert av:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx vec (v_2)) #

For en veldig interessant relatert snakk, se dette …

Livet før vektorer