Du går til banken og legger inn $ 2,500 i besparelsene. Banken din har en årlig rente på 8%, sammensatt månedlig. Hvor lenge vil det ta investeringen å nå $ 5000?

Svar:

Det vil ta 8 år og ni måneder for investeringen å overstige $ 5000.

Forklaring:

Den generelle formelen for sammensatt interesse er

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Hvor

# T # er antall år investeringen er igjen for å samle interesse. Dette er hva vi prøver å løse for.

# N # er antall sammensatte perioder per år. I dette tilfellet, siden interessen er sammensatt månedlig, # N = 12 #.

# FV # er fremtidens verdi av investeringen etter # Nt # blandingsperioder. I dette tilfellet # FV = $ 5000 #.

# PV # er nåverdien av investeringen som er mengden penger som opprinnelig ble deponert før akkumulering av noen interesse. I dette tilfellet # PV = $ 2500 #.

#Jeg# er den årlige renten banken tilbyr til innskytere. I dette tilfellet # I = 0,08 #.

Før vi begynner å plugge tall i vår ligning, la oss løse ligningen for # T #.

Del begge sider av # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Ta den naturlige loggen på begge sider. Hvorfor NATURAL loggen? Fordi det er den naturlige tingen å gjøre. Beklager, litt matematikk humor der. I virkeligheten spiller det ingen rolle hvilken base du bruker så lenge du bruker samme base til begge sider av ligningen. Prøv det med #log_sqrt (17) # og du får fremdeles det riktige svaret.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Del begge sider av #nln (1 + i / n) #.

# T = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

NÅ begynner vi å plugge inn tall!

# T = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8,693 # år

8.693 år er 8 år og #0.693*12~~8.3# måneder. Dermed må du vente 8 år og 9 måneder siden interessen er sammensatt månedlig.