Plz hjelpe meg hvordan enhetssirkel fungerer plz?

Svar:

Enhetssirkelen er settet med poeng en enhet fra opprinnelsen:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Den har en felles trigonometrisk parametrisk form:

# (x, y) = (cos theta, sin theta) #

Her er en ikke-trigonometrisk parameterisering:

# (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) #

Forklaring:

Enhetssirkelen er sirkelen av radius 1 sentrert på opprinnelsen.

Siden en sirkel er settet av punkt likevidt fra et punkt, er enhetens sirkel en konstant avstand på 1 fra opprinnelsen:

# (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #

Det er den ikke-parametriske ligningen for enhetens sirkel. Vanligvis i trig er vi interessert i parametrisk fra, hvor hvert punkt på enhetssirkelen er en funksjon av en parameter # Theta, # vinkelen. For hver # Theta # vi får poenget på enhetens sirkel hvis vinkel på opprinnelsen til den positive # X # akse er # Theta. # Det punktet har koordinater:

#x = cos theta #

#y = sin theta #

Som # Theta # Varierer fra #0# til # 2 pi # punktpunktet feier ut enhetens sirkel.

Vi bekrefter

# x ^ 2 + y ^ 2 = cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta = 1 quad sqrt #

Studentene oppnår alltid denne trigonometriske parameteriseringen av enhetens sirkel. Men det er ikke den eneste. Ta i betraktning

# x = {1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2} #

#y = {2t} / {1 + t ^ 2} #

Som # T # feier reals, denne parameteriseringen får hele enhetssirkelen bortsett fra ett punkt, #(-1,0).#

Vi bekrefter

# x ^ 2 + y ^ 2 = ({1-t ^ 2} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 + ({2t} / {1 + t ^ 2}) ^ 2 #

# = {1 - 2t ^ 2 + t ^ 4 + 4t ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {1 + 2t ^ 2 + t ^ 4} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = {(1 + t ^ 2) ^ 2} / {(1 + t ^ 2) ^ 2} #

# = 1 quad sqrt #

Denne parameteringen tilsvarer den geometriske konstruksjonen med en halv vinkel. Vi setter den opprinnelige vinkelen som midten av en sirkel. Vinkelens stråler vil krysse sirkelen på to punkter. En hvilken som helst vinkel subtended av de to punktene, det vil si vinkel hvis toppunkt er på sirkelen og hvis stråler passerer gjennom de to punktene, vil være halvparten av den opprinnelige vinkelen.

Svar:

Trinnhetssirkelen har mange funksjoner.

Forklaring:

1. Trenhetssirkelen definerer hovedsakelig hvordan trigonometriske funksjoner fungerer. Vurder bue AM, med ekstremitet M, som roterer mot klokka på enhetens sirkel. Dens fremspring på 4-aksen

   definer de 4 hoved trig-funksjonene.

   Aksen OA definerer funksjonen f (x) = sin x

   Aksen OB definerer funksjonen: f (x) = cos x

   Aksen AT definerer funksjonen: f (x) = tan x

   Aksen BU definerer funksjonen f (x) = barneseng x.

2. Enhetssirkelen brukes som bevis for å løse trigninger.

   For eksempel. Løse #sin x = sqrt2 / 2 #

   Enhetssirkelen gir 2 løsninger, som er 2 acs x som har samme syndverdien # (Sqrt2 / 2) # --> #x = pi / 4 #, og #x = (3pi) / 4 #

3. Enhetssirkelen bidrar også til hvordan man løser trig ulikheter.

   For eksempel. Løse #sin x> sqrt2 / 2 #.

   Enhetssirkelen viser det #sin x> sqrt2 / 2 # når buen x varierer i intervallet # (pi / 4, (3pi) / 4) #.