Hva er asymptotene til f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Svar:

I CV: Asymptotene til funksjonen er #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # og #x = -1.58257569496 #.

Forklaring:

Som vi kan se på grafen nedenfor, # 4 * tan (x) # har vertikale asymptoter. Dette er kjent fordi verdien av #tan (x) -> oo # når #x -> k * pi / 2 # og #tan (x) -> -oo # når # x-> k * -pi / 2 #.

Viktig notat: # K # er et positivt heltall. Vi kan bruke det fordi det gjelder for noen flere av # Pi / 2 # og # -Pi / 2 #.

graf {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Nå må vi sjekke tilfellene når #f (x) # har ingen reell verdi.

Vi vet at nevner av funksjonen ikke kan være 0, fordi det ville skape en ubestemmelighet. Så vi må også sjekke tilfellene når den er lik 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Gjennom Bhaskara formel kan vi finne funksjonens røtter:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Så nå vet vi at når #x = 7.58257569496 # eller

#x = -1.58257569496 # Vi har en ubestemmelighet, som vi kan se på grafen nedenfor:

graf {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22,8, 22,8, -11,4, 11,4}