Hvordan konverterer jeg r = 3 + 3sec (theta) til en kartesisk ligning?

Svar:

# X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 #

Forklaring:

Multily alle vilkår av # Rcostheta #, siden # Costheta * sectheta = 1 #

# R ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r #

# Rcostheta = x #

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

#xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x #

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) #

# X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 #

Hvordan konverterer du r = 2sec (theta) til kartesisk form?

X = 2 r = 2 / costheta rcostheta = 2 rcostheta = x = 2 x = 2

Hvordan omskriver jeg den følgende polarligningen som en ekvivalent kartesisk ligning: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nå bruker vi følgende ligninger: x = rcostheta y = rsintheta For å få: y-2x = 5 y = 2x + 5

Vis at, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos n * theta / 2)?

Se nedenfor. La 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), her r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) og tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) eller alfa = theta / 2 deretter 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) og vi kan skrive (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n ved bruk av DE MOivres teorem som r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ n