Hva er en ligning for linjen som passerer gjennom koordinatene (-1,2) og (7,6)?

Svar:

# (y - farge (rød) (2)) = farge (blå) (1/2) (x + farge (rød) (1)) #

Eller

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Forklaring:

Vi vil bruke punkt-skråningsformelen for å bestemme linjen som går gjennom disse to punktene.

Imidlertid må vi først beregne skråningen som vi kan gjøre fordi vi har to poeng.

Hellingen kan bli funnet ved å bruke formelen: #m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er skråningen og (#color (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punktene på linjen.

Ved å erstatte de to punktene fra problemet får du resultatet:

#m = (farge (rød) (6) - farge (blå) (2)) / (farge (rød) (7) - farge (blå)

#m = 4/8 = 1/2 #

Nå, etter å ha skråningen, kan vi bruke den og noen av punktene i punkt-skråningsformelen for å finne ligningen av linjen vi leter etter.

Punkt-skråformen sier: # (y - farge (rød) (y_1)) = farge (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er skråningen og #color (rød) (((x_1, y_1))) # # er et punkt linjen går gjennom.

Bytte resultater i:

# (y - farge (rød) (2)) = farge (blå) (1/2) (x - farge (rød) (- 1)) #

# (y - farge (rød) (2)) = farge (blå) (1/2) (x + farge (rød) (1)) #

Eller, hvis vi ønsker å konvertere til den mer kjente skråstripsformen vi kan løse for # Y #:

# 2 - farge (rød) (2) = farge (blå) (1/2) x + (farge (blå) (1/2) xx farge (rød)

#y - farge (rød) (2) = farge (blå) (1/2) x + 1/2 #

#y - farge (rød) (2) + 2 = farge (blå) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = farge (blå) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #