Hva er den nye AC-metoden som faktor faktorene?

Svar:

Bruk den nye AC-metoden.

Forklaring:

Sak 1. Factoring trinomial type #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

Den fakturerte trinomialen vil ha skjemaet: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

Den nye AC-metoden finner #2# tall #p og q # som tilfredsstiller disse 3 betingelsene:

1. Produktet # p * q = a * c #. (Når #a = 1 #, dette produktet er # C #)
2. Summen # (p + q) = b #
3. Anvendelse av regelen om tegn på virkelige røtter.

Påminnelse om tegn på tegn.

• Når #a og c # har forskjellige tegn, #p og q # har motsatte tegn.
• Når #a og c # ha samme tegn, #p og q # ha samme tegn.

Ny AC-metode.

Å finne #p og q #, komponere faktorpar av # C #, og på samme tid, bruk Tegn på tegn. Paret hvis sum tilsvarer # (- b) #, eller # (B) #, gir #p og q #.

Eksempel 1. faktor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Løsning. #p og q # ha samme tegn. Komponere faktorpar av # c = 108 #. Fortsette: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. Den siste summen er # 4 + 27 = 31 = b #. Deretter, #p = 4 og q = 27 #.

Factoring form: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

SAK 2. Faktor trinomial standard type #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Ta tilbake til sak 1.

Konvertere #f (x) # til #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Finne #p 'og q' # ved fremgangsmåten nevnt i tilfelle 1.

Del deretter #p 'og q' # av #(en)# å få #p og q # for trinomial (1).

Eksempel 2. faktor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Konvertert trinomial:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'og q' # har motsatte tegn. Komponere faktorpar av # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Denne siste summen er # (26 - 4 = 22 = b) #. Deretter, #p '= -4 og q' = 26 #.

Tilbake til den opprinnelige trinomialen (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 og q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Factoring form

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

Denne nye AC-metoden unngår den lange faktoren ved å gruppere.