La z = a + ib, hvor a og b er ekte. Hvis z / (z-i) er ekte, vis at z er imaginær eller 0. Hjelp?

La z = a + ib, hvor a og b er ekte. Hvis z / (z-i) er ekte, vis at z er imaginær eller 0. Hjelp?
Anonim

Svar:

Her er en metode …

Forklaring:

Noter det:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1)

Hvis dette er ekte så er det # 1 / (z / i-1) # og derfor # Z / i-1 # og derfor # Z / i #.

Så hvis # z / i = c # for noen ekte tall # C #, deretter #z = ci #, som betyr at # Z # er enten ren imaginær eller #0#.