Hvordan finner du den eksakte verdien av inverse trig-funksjoner?

Svar:

Studentene forventes bare å huske trig-funksjonene i 30/60/90 trekant og 45/45/90 trekant, så egentlig bare å huske hvordan man skal evaluere "nøyaktig":

arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Samme liste for # Arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Forklaring:

Bortsett fra en håndfull argumenter, vil de omvendte trig-funksjonene ikke ha eksakte verdier.

Den skitne lille hemmeligheten til trig som lært er at elevene virkelig forventes å håndtere bare to trekanter "nøyaktig". De er selvsagt 30/60/90 og 45/45/90. Lær trig-funksjonene til multiplene til # 30 ^ Krets # og # 45 ^ Krets #; de er ganske mye den eneste er en student vil bli bedt om å invertere "akkurat".

Du kjenner dem allerede, f.eks. #sin 30 ^ sirk = cos 60 ^ sirk = 1/2, # #cos 30 ^ sirk = synd 60 ^ sirk = sqrt {3} / 2 # og #sin 45 ^ sirk = cos 45 ^ sirk = sqrt {2} /2.# Tangentene er #tan 30 ^ sirk = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ sirk = 1, # og #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Det er også flertallene av # 90 ^ Krets # (enkelt) og de andre kvadranter, noe som innebærer noen tegn på twiddling. Det er egentlig ikke så mye å huske.

Så en student forventes å gjøre "akkurat":

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# ARccOS # av samme sett.

Disse kan også vises med et negativt tegn.