Hva er vertexet til y = 2x ^ 2 - 14x-5?

Svar:

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #

Forklaring:

#color (blå) ("Metode 1") #

Gitt at standardformen for en kvadratisk ligning er:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

og: #color (hvit) (….) x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Da kan du bruke dette til å finne # X # avlyser og det #X _ ("toppunktet") # er halvveis mellom dem. Det er #COLOR (blå) (- b / (2a)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Metode 2") #

#color (brown) ("Bruk noe som ligner på å fylle kvadratet:") #

#color (grønn) ("Når du tenker på dette, er det det samme som metode 1!") #

Skriv som: # Y = 2 (x ^ 2-14 / 2x) -5 #

Tenk nå bare parentesene

#color (blå) (x _ ("vertex") =) (-1/2) xx (-14/2) = + 14/4 = farge (blå) (+3 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Har funnet #X _ ("toppunktet") # vi kan finne verdien av #Y _ ("toppunktet") # ved å erstatte # X # i den opprinnelige ligningen.

#y _ ("vertex") = 2x ^ 2 -14x-5 #

#y _ ("vertex") = 2 (7/2) ^ 2-14 (7/2) -5 #

#color (blå) (y _ ("vertex") =) 49 / 2-49-5 = farge (blå) (- 29 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) -> (3 1/2, -29 1/2) #