Hvordan finner du domenet og rekkeviddet av f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Svar:

Domenet til # F # er # RR #, og rekkevidden er # {f (x) i RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Forklaring:

Løsning for domenet til # F #, vil vi observere at nevneren alltid er positiv, uansett # X #, og faktisk er minst når # X = 0 #. Og fordi # X ^ 2> = 0 #, ingen verdi av # X # kan gi oss # X ^ 2 = -1 # og vi kan derfor kvitte seg med frykten for nevnen som aldri er lik null. Av denne begrunnelsen, domenet til # F # er alle ekte tall.

Ved å vurdere produksjonen av vår funksjon, vil vi legge merke til at fra høyre faller funksjonen til punktet # x = -1 #, hvoretter funksjonen øker jevnt. Fra venstre er det motsatte: funksjonen øker til punktet # X = 1 #, hvoretter funksjonen jevnt reduseres.

Fra begge retninger, # F # kan aldri være like #0# unntatt på # X = 0 # fordi for ikke noe nummer #x> 0 eller x <0 # kan #f (x) = 0 #.

Derfor er det høyeste punktet på grafen vår #f (x) = 1/2 # og det laveste punktet er #f (x) = - 1/2 #. # F # kan likne alle tall i mellom skjønt, så rekkevidden er gitt av alle reelle tall i mellom #f (x) = 1/2 # og #f (x) = - 1/2 #.

Svar:

Domenet er #x i RR #. Utvalget er #y i -1/2, 1/2 #

Forklaring:

Nevneren er

# 1 + x ^ 2> 0, AA x i RR #

Domenet er #x i RR #

For å finne, progredierte området som følger:

La # Y = x / (x ^ 2 + 1) #

#Y (x ^ 2 + 1) = x #

# Yx ^ 2-x + y = 0 #

For at denne kvadratiske ligningen skal ha løsninger, diskriminanten #Delta> = 0 #

Derfor, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Løsningen på denne ulikheten er

#y i -1/2, 1/2 #

Utvalget er #y i -1/2, 1/2 #

graf {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3,93, -1,47, 1,992}