Hvordan skiller du f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) ved hjelp av produktregelen?

Svar:

# E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Forklaring:

Produktegenskapen til å differentiere er angitt som følger:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#COLOR (blå) (f (x) = u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

I det gitte uttrykket ta

# u = x og v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Vi må vurdere #U '(x) # og #V '(x) #

#U '(x) = 1 #

Å vite derivaten av eksponentiell som sier:

# (E ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (blå) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

# x (1 x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x)

tar # E ^ (x- (x ^ 2/2)) # som vanlig faktor:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #