Hvordan skiller du f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) ved hjelp av produktregelen?

Svar:

Svaret er # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, som forenkler til # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Forklaring:

I henhold til produktregelen,

# (f g) '= f' g + f g '#

Dette betyr bare at når du skiller et produkt, gjør du avledet av den første, la det andre alene, pluss derivat av det andre, la først være alene.

Så den første ville være # (x ^ 3 - 3x) # og den andre ville være # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Ok, nå er derivaten av den første # 3x ^ 2-3 #, ganger den andre er # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Derivatet av det andre er # (2 * 2x + 3 + 0) #, eller bare # (4x + 3) #.

Multipliser den med den første og få # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Legg begge deler sammen nå: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Hvis du multipliserer alt ut og forenkler, bør du få # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Svar:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Forklaring:

Produktregelen sier at for en funksjon, # F # slik at;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Funksjonen # F # er gitt som #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, som vi kan dele inn i produktet av to funksjoner # G # og # H #, hvor;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Ved å bruke kraftregelen ser vi det;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

plugging # G #, # G '#, # H #, og # h '# inn i vår kraftreguleringsfunksjon får vi;

(xx + 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #