Hva er domenet og spekteret av y = sqrt (x ^ 3)?

Svar:

Domener og utvalg: # 0, Infty) #

Forklaring:

Domene: vi har en kvadratrot. En kvadratrot aksepterer bare som input et ikke-negativt tall. Så vi må spørre oss selv: når er det # x ^ 3 ge 0 #? Det er lett å observere det, hvis # X # er positiv da # X ^ 3 # er også positiv; hvis # X = 0 # så selvfølgelig # X ^ 3 = 0 #, og hvis # X # er negativ, da # X ^ 3 # er også negativ. Så domenet (som igjen er settet med tall slik som # X ^ 3 # er positiv eller null) er # 0, Infty) #.

Område: nå må vi spørre hvilke verdier funksjonen kan anta. Kvadratroten til et tall er per definisjon ikke negativ. Så kan rekkevidden ikke gå under #0#? Er #0# inkludert? Dette spørsmålet er ekvivalent med: er det en verdi # X # slik at #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Dette skjer hvis og bare hvis det er en # X # verdi slik at # X ^ 3 = 0 #, og vi har allerede sett at verdien eksisterer og er # X = 0 #. Så starter serien fra #0#. Hvor lengre går det?

Vi kan observere det som # X # blir stor, # X ^ 3 # bli enda større, vokser til uendelig. Det samme gjelder for kvadratroten: hvis et tall blir større og større, så gjør det også sin kvadratrote. Så, #sqrt (x ^ 3) # er en kombinasjon av mengder som vokser ubegrenset til uendelig, og dermed har rekkevidden ingen grenser.