Hva er roten til 97?

Svar:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Forklaring:

Siden #97# er et primært tall, det inneholder ingen firkantede faktorer større enn #1#. Som et resultat #sqrt (97) # er ikke forenklet og irrasjonell.

Siden #97# er litt mindre enn #100 = 10^2#, #sqrt (97) # er litt mindre enn #10#.

Faktisk #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#COLOR (hvit) () #

Bonus

En rask skisse av et bevis på at #sqrt (97) # er ikke uttrykkelig i form # P / q # for noen heltall #p, q # går som dette …

#COLOR (hvit) () #

Anta #sqrt (97) = p / q # for noen heltall #p> q> 0 #.

Uten tap av generalitet, la #p, q # vær den minste så mange heltall.

Da har vi:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Multiplikasjon av begge sider av # Q ^ 2 # vi får:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Den venstre side er et helt delbart med #97#, så # P ^ 2 # er delelig med #97#.

Siden #97# er prime, det betyr det # P # må deles av #97#, si #p = 97r # for noe heltall # R #.

Så:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Del begge ender med # 97r ^ 2 # å få:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Derfor: #sqrt (97) = q / r #

Nå #p> q> r> 0 #.

Så #q, r # er et mindre par heltall med kvotient #sqrt (97) #, i motsetning til vår hypotese. Så hypotesen er falsk. Det er ingen par heltall #p, q # med #sqrt (97) = p / q #.